Question

16．若關(guān)于x的不等式x²+mx一4≥0在區(qū)間[1，4]上有解．則實(shí)數(shù)m的最小值是-3．

Answer 1

分析 方程x²+mx-4=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且一正一負(fù)，二次不等式x²+mx一4≥0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，畫出圖形，結(jié)合不等式x²+mx一4≥0在區(qū)間[1，4]上有解得到關(guān)于m的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：∵△=m²+16＞0，
∴不等式x²+mx-4≥0對(duì)應(yīng)的二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
又x₁x₂=-4＜0，
∴方程x²+mx-4=0有一正根一負(fù)根，
要使關(guān)于x的不等式x²+mx-4≥0在區(qū)間[1，4]上有解，
如圖，
則4²+4m-4≥0，即m≥-3．
∴實(shí)數(shù)m的最小值是-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)間的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．