【題目】已知數(shù)列{an}滿足 是等差數(shù)列,且b1=a1 , b4=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

【答案】
(1)解:Sn=2an﹣1,n≥2時,Sn1=2an1﹣1,∴an=Sn﹣Sn1=2an﹣2an1,即an=2an1

當n=1時,S1=a1=2a1﹣1,∴a1=1,

∴an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,

b1=a1=1,b4=a3=4,∴公差= =1.

bn=1+(n﹣1)=n


(2)解:


【解析】(1)利用遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)利用“裂項求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習冊系列答案
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分數(shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附: 臨界值表

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已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程,并判斷它們的位置關系;

(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設曲線上任一點為,求的取值范圍.

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;②;③;④;

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(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點P的坐標為(m,n)(m≠3),過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M,N兩點,設直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關系,若是,請給出m,n的關系式,并證明;若不是,請說明理由.

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時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量(萬輛)

的濃度微克/立方米

Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請在所給的坐標系中畫出散點圖;

Ⅱ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

Ⅲ)若周六同一時間段的車流量是萬輛,試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預測此時的濃度為多少(保留整數(shù))?

參考公式:由最小二乘法所得回歸直線的方程是:,

其中

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