【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得，，即，則令，得到的根必為相反數(shù)，從而求出a，再根據(jù)定義法證明是上的增函數(shù)即可；

（2）由題意知，時恒成立，令，根據(jù)單調(diào)性的運算可判斷的單調(diào)性，從而求出最值.

（1）∵是奇函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點對稱，

由，得．令，得，，

∴，解得，，令，

設(shè)任意，且，則，

∵，∴，，，∴，即．

∴是減函數(shù)，又為減函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)；

（2）由題意知，時恒成立，

令，，

由（2）知在上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，

故在上為增函數(shù)，∴的最小值為，

∴，故實數(shù)的范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫坐標為、的兩點，軸，且、、三點共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù).

求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

設(shè)，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:

若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(假設(shè)為)，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當時，的最大值及最小值；

（3）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．

⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．

⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，存在實數(shù)，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說明理由；

（2）設(shè)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點，,證明：是中的元素，并求出此時的值（用表示）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案