Question

對(duì)某小區(qū)居民一個(gè)月內(nèi)參加娛樂(lè)活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名居民作為樣本，得到這M名居民參加娛樂(lè)活動(dòng)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
（I）求出表中的M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）試估計(jì)這M名居民在一個(gè)月內(nèi)參加娛樂(lè)活動(dòng)的平均次數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加娛樂(lè)活動(dòng)次數(shù)不少于20次的居民中任取2人，求兩人參加娛樂(lè)活動(dòng)次數(shù)都在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合計(jì)	M	1

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

的關(guān)系，求出M、m與p的值，再計(jì)算a的值；
（Ⅱ）利用每一小組的組中值×對(duì)應(yīng)的頻率，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

，；
（Ⅲ）利用列舉法計(jì)算古典概型的概率即可．

解答： 解：（I）由小組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，
∴

10

M

=0.25，∴M=40；
由小組[25，30）的頻率是0.05，
∴對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是l=40×0.05=2，
又∵頻數(shù)之和為40，
∴m=40-10-24-2=4；
∴p=

4

40

=0.1；
又小組[15，20）的頻率為

24

40

=0.6，
∴圖中a的值為a=

0.6

5

=0.12；
（Ⅱ）設(shè)這40名居民在一個(gè)月內(nèi)參加娛樂(lè)活動(dòng)的平均次數(shù)為

.

x

，
則

.

x

═12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25；
∴估計(jì)這40名居民在一個(gè)月內(nèi)參加娛樂(lè)活動(dòng)的平均次數(shù)是17.25；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加娛樂(lè)活動(dòng)次數(shù)不少于20次的居民有4+2=6人，
設(shè)參加娛樂(lè)活動(dòng)的次數(shù)在[20，25）內(nèi)的記為a、a、a、a，在[25，30）內(nèi)的記為b、b，
從中任取2人，基本事件是（a，a），（a，a），（a，a），（a，b），（a，b），
（a，a），（a，a），（a，b），（a，b），
（a，a），（a，b），（a，b），
（a，b），（a，b），（b，b）共15種；
兩人參加娛樂(lè)活動(dòng)次數(shù)都在區(qū)間[20，25）內(nèi)的基本事件是
（a，a），（a，a），（a，a），（a，a），（a，a），（a，a）共6種；
∴對(duì)應(yīng)的概率是P=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算問(wèn)題，利用直方圖計(jì)算平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題以及利用列舉法計(jì)算古典概型的概率問(wèn)題，是綜合性題目．