已知函數(shù),且
是函數(shù)
的一個極小值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)
或
時,
有最小值
;當(dāng)
或
時,
有最大值
.
解析試題分析:(Ⅰ)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),因為是函數(shù)
的一個極小值點(diǎn),所以
,即可求得
的值。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,求導(dǎo),在令導(dǎo)數(shù)等于0,討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值。
試題解析:解:(Ⅰ). 2分
是函數(shù)
的一個極小值點(diǎn),
.
即,解得
. 4分
經(jīng)檢驗,當(dāng)時,
是函數(shù)
的一個極小值點(diǎn).
實(shí)數(shù)
的值為
. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
.
令,得
或
. 6分
當(dāng)在
上變化時,
的變化情況如下:
9分
當(dāng)或
時,
有最小值
當(dāng)或
時,
有最大值
. 11分
考點(diǎn):1求導(dǎo)數(shù);2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
⑴當(dāng)時,①若
的圖象與
的圖象相切于點(diǎn)
,求
及
的值;
②在
上有解,求
的范圍;
⑵當(dāng)時,若
在
上恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若存在使不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,現(xiàn)要在邊長為的正方形
內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點(diǎn)為圓心在四個角分別建半徑為
(
不小于
)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于
,繞島行駛的路寬均不小于
.
(1)求的取值范圍;(運(yùn)算中
取
)
(2)若中間草地的造價為元
,四個花壇的造價為
元
,其余區(qū)域的造價為
元
,當(dāng)
取何值時,可使“環(huán)島”的整體造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(其中
為常數(shù));
(Ⅰ)如果函數(shù)和
有相同的極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)設(shè),問是否存在
,使得
,若存在,請求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)記函數(shù),若函數(shù)
有5個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象恰有四個不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由。
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