Question

11．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x-2，求不等式2x+f（x+1）≤6的解集．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)和x＞0的表達(dá)式，求得x＜0的表達(dá)式，分別討論x+1=0，x+1＞0，x+1＜0，得到不等式組，解出它們，求并集即可得到．

解答 解：令x＜0，則-x＞0，由于當(dāng)x＞0時，f（x）=x-2，
則f（-x）=-x-2，又f（-x）=-f（x），
則f（x）=x+2（x＜0），
又不等式2x+f（x+1）≤6，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{2x+x-1≤6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{2x+x+3≤6}\end{array}\right.$或x+1=0，
則不等式的解集為：（-∞，$\frac{7}{3}$]．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性及運用：求解析式和解不等式，考查運算能力，屬于中檔題．