Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（a-3）x+9-b²=0，其中a，b都可以從集合{1，2，3，4，5，6}中任意選取，則已知
方程兩根異號(hào)的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  2

• C、

  1

  12

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：關(guān)于x的方程x²-2（a-3）x+9-b²=0的兩根異號(hào)，即△＞0，9-b²＜0，求出滿足條件的（a，b）的數(shù)量，所有的（a，b）共有6×6個(gè)，二者的比值即是x²-2（a-3）x+9-b²=0的兩根異號(hào)的概率．

解答： 解：∵x²-2（a-3）x+9-b²=0的兩根異號(hào)，
∴△＞0，9-b²＜0，
∴4（a-3）²-4（9-b²）＞0，9-b²＜0，
∴b＞3或b＜-3（舍去）
∴b=4，5，6
所有的（a，b）共有6×6=36個(gè)，而滿足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18個(gè)，
所以關(guān)于x的方程x²-2（a-3）x+9-b²=0的兩根異號(hào)的概率是：

18

36

=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的運(yùn)算，考查了學(xué)生的分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�