Question

將函數(shù)y=2sinxsin（

π

2

+x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后的圖象仍過(guò)點(diǎn)（

π

3

，

3

2

），則φ的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：所給函數(shù)即y=sin2x，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，平移后所得函數(shù)為y=sin（2x-2φ），
再根據(jù)平移后的圖象過(guò)點(diǎn)（

π

3

，

3

2

），求得φ的最小正值．

解答： 解：把函數(shù)y=2sinxsin（

π

2

+x）=2sinxcosx=sin2x 的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得函數(shù)y=sin2（x-φ）=sin（2x-2φ）的圖象，
再根據(jù)平移后的圖象過(guò)點(diǎn)（

π

3

，

3

2

），可得 sin（

2π

3

-2φ）=

3

2

，
則2φ的最小正值為 2φ=

π

3

，∴φ的最小正值為

π

6

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．