【題目】已知（， ）展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16，所有項的系數(shù)之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開式中是否存在常數(shù)項？若有，求出常數(shù)項；若沒有，請說明理由；

（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

【答案】（1）（2）不存在常數(shù)項.（3），

【解析】試題分析：（1）由題意得，根據(jù)組合數(shù)公式求得，由賦值法得，解得.（2）先根據(jù)二項式通項公式得 ，再根據(jù)x次數(shù)無零解得不存在常數(shù)項.（3）由二項式性質(zhì)得展開式中中間兩項的二項式系數(shù)最大，再根據(jù)二項式定理求中間兩項

試題解析：解：（1）由題意， ，即.

解得，或（舍去），所以.

因為所有項的系數(shù)之和為1，所以，解得.

（2）因為，所以

.

令，解得，所以展開式中不存在常數(shù)項.

（3）由展開式中二項式系數(shù)的性質(zhì)，知展開式中中間兩項的二項式系數(shù)最大，二項式系數(shù)最大的兩項為：

；

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為美化小區(qū)環(huán)境，某社區(qū)針對公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進行了罰款處罰，并隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額（單位：元）滿足線性回歸關系，求回歸方程；

（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過，罰款金額至少是多少元？

參考公式：兩個具有線性關系的變量的一組數(shù)據(jù)： ，

其回歸方程為，其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同的贈送方法共有（ ）

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設曲線在處的切線為，若與點的距離為，求的值；

(2)若對于任意實數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關系數(shù)加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若對年齡分別在， 的被調(diào)查人中各抽取一人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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