【題目】已知橢圓的離心率是，且橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與圓相切：

（�。┣髨A的標準方程；

（ⅱ）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點，與圓交于不同的兩點，求的取值范圍．

【答案】（1）（2），

【解析】試題分析：

（1）由橢圓過點和其離心率可得，故可得橢圓的方程．（2）由題可得直線的斜率存在，設(shè)出直線的方程后根據(jù)直線與橢圓、圓的位置關(guān)系分別求出弦長，求得后根據(jù)所得目標函數(shù)的特點選擇求最值的方法求解即可．

試題解析：

(1) 橢圓經(jīng)過點，

，解得

，

，解得

∴橢圓的標準方程為

(2) (i)圓的標準方程為,圓心為，

∵直線： 與圓相切，

∴圓的半徑,

∴圓的標準方程為．

（ⅱ）由題可得直線的斜率存在,設(shè),

由消去整理得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點，

∴，

解得．

設(shè),

則

∴

，

又圓的圓心到直線的距離,

∴圓截直線所得弦長,

，

設(shè)

則,

,

∵，

∴ ，

∵的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選）某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有（ ）

A.應(yīng)該采用分層隨機抽樣法

B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，直線與雙曲線交于，直線交直線于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對角線長是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列三個條件：① ；② 當，且時，都有 ；③ 當，且時，都有， 則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出下列三個函數(shù)： ； ； 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)；

A

B

合計

認可

不認可

合計

（3）在A，B城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率。

參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，M是SC的中點，且，底面邊長，則正三棱錐的外接球的表面積為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域在上的函數(shù)滿足對于任意的，都有，當且僅當時，成立.

（1）設(shè)，求證；

（2）設(shè)，若，試比較x1與x2的大�。�

（3）若，解關(guān)于x的不等式.

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