在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

A

【解析】

試題分析：可以考慮用向量解決本題，所以分別以DA，DC，DD1三直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角的概念知D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值等于與平面A1BC1的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值，所以根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)度求出的坐標(biāo)，設(shè)平面A1BC1的法向量為，根據(jù)向量與垂直即可求出，根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出向量，夾角的余弦值的絕對(duì)值．

【解析】
如圖，分別以DA，DC，DD1三條邊所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系；

根據(jù)題意知，D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值等于向量和平面A1BC1的法向量夾角余弦值的絕對(duì)值；

根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)度，可求以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：

D1（0，0，1），C1（0，2，1），A1（1，0，1），B（1，2，0）；

∴，，；

設(shè)平面A1BC1的法向量為，則；

∴，取y=1，∴；

∴=．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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