11．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0，若S20＞0，S21＜0，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為10．

分析 由等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意易得數(shù)列{an}前10項(xiàng)均為正數(shù)，從第11項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，可得答案．

解答 解：由題意可得S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，
S21=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21×2{a}_{11}}{2}$=21a11＜0，
∴a10+a11＞0，a11＜0，∴a10＞0，a11＜0，
∴等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)均為正數(shù)，從第11項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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