Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（π+3x）+sin（3x+$\frac{π}{2}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．
（2）根據(jù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（π+3x）+sin（3x+$\frac{π}{2}$）=-sin3x+cos3x=$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為 $\frac{2π}{3}$．
（2）根據(jù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$），可得它的最大值為$\sqrt{2}$，它的最小值為-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．