Question

14．（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶的展開(kāi)式中，x²y²的系數(shù)為-480，則a=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 展開(kāi)式中出現(xiàn)x²y²的項(xiàng)，是在6個(gè)因式（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶的乘積，其中有2個(gè)因式取y，有3個(gè)因式取ax，剩下的1個(gè)因式取$\frac{1}{x}$，據(jù)乘法原理求出a的值．

解答 解：（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶表示6個(gè)因式（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶的乘積，
其中有2個(gè)因式取y，有3個(gè)因式取ax，剩下的1個(gè)因式取$\frac{1}{x}$，即可得含x²y²的項(xiàng)，
故x²y²的系數(shù)為${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{3}$•a³•${C}_{1}^{1}$=-480，∴a=-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理中的乘法原理，是常見(jiàn)的一種計(jì)數(shù)方法，屬于中檔題．