Question

6．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=6，a₁=4，向量$\overrightarrow m$=（a₅，3），$\overrightarrow n$=（1，a₃），則向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影等于（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及投影的定義即可求出．

解答 解：∵S₃=6=$\frac{3}{2}$（a₁+a₃），且 a₃=a₁+2d，a₁=4，
∴d=-2，
∴a₃=a₁+2d=4+2×（-2）=0，a₅=a₁+4d=4+4×（-2）=-4，
∴向量$\overrightarrow m$=（-4，3），$\overrightarrow n$=（1，0），
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=-4，|$\overrightarrow{n}$|=1，
∴向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影等于$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=-4，
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式以及向量投影的定義，屬于中檔題．