Question

3．曲線y=cosx-x在點(diǎn)（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）處切線傾斜角的正切值為-2．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，即可得到曲線y=cosx-x在點(diǎn)（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）處切線傾斜角的正切值．

解答 解：y=cosx-x的導(dǎo)數(shù)為y′=-sinx-1，
即有在點(diǎn)（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）處的切線斜率為k=-sin${\frac{π}{2}$-1=-2，
則曲線y=cosx-x在點(diǎn)（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）處切線傾斜角的正切值為-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、傾斜角與斜率的關(guān)系，正確求出導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵．