【題目】某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.

【答案】(1)60%；(2) （i）0.12 （ii）

【解析】

（1）利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解；

（2）（i）利用二項(xiàng)分布求解；（ii）甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解

（1）估計(jì)本科上線率為.

（2）（i）記“恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線”為事件A，由圖可知，甲市每個(gè)考生本科上線的概率為0.6，

則.

（ii）甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X，Y，

依題意，可得，.

因?yàn)?/span>2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，

所以，即，

解得，

又，故p的取值范圍為.

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【題目】如圖，矩形，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連接，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則；D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是.

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【題目】已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）若P的坐標(biāo)為，求切線方程；

（2）求四邊形PAMB面積的最小值.

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【題目】下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （　�。�

①命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；

②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；

③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；

④命題：若，則．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，過點(diǎn)，的直線傾斜角為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)且斜率為的直線，使直線交橢圓于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線分別交直線于點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求線段的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，且，，．

（I）求證：；

（II）求二面角_____的余弦值；

從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

（III）若是棱的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行．

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