【題目】已知橢圓的短軸長為，過點，的直線傾斜角為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點且斜率為的直線，使直線交橢圓于兩點，以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，直線的方程為

【解析】

（1）由短軸長為，可得，由過點，的直線傾斜角為可得，解出可得橢圓方程；

（2）假設(shè)存在實數(shù)滿足題意，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去，運用韋達(dá)定理，以及，又，，化簡整理，解出，注意檢驗判別式是否等于0，即可判斷.

（1）由橢圓的短軸長為，可得，

∵過點，的直線傾斜角為，

∴，解得，

∴橢圓的方程.

（2）假設(shè)存在實數(shù)，滿足題意，此時直線的方程為，

將代入橢圓方程，得，

設(shè)，，以為直徑的圓過點，

則，即，

又，，得，

又，，

代入上式可得，解得，

此時代入，滿足題意，

故存在滿足題意，

此時直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：

得分

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解

比較了解

男性

女性

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.

附：

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學(xué)生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：.且是，的等差中項.又?jǐn)?shù)列滿足：，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且為數(shù)列的最小項，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于，，定義A與B的差為；A與B之間的距離為．

（I）若，試寫出所有可能的A，B；

（II），證明：

（i）；

（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

（III）設(shè)，中有m（，且為奇數(shù)）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為，證明：．

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