12.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)$(A>0,ω>0,\;\;\;0<φ<\frac{π}{2})$滿足:
①f(x)的最小正周期為π;
②當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時,函數(shù)f(x)取得最大值;
③f(x)的圖象過點(diǎn)$(-\frac{π}{12},\;5)$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(0<m<π)個單位后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,求m的值.

分析 (Ⅰ)由周期公式可求ω的值,由$x=\frac{π}{12}$時,取得最大值,以及A>0可得$2×\frac{π}{12}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$,結(jié)合范圍$0<φ<\frac{π}{2}$可求$φ=\frac{π}{3}$.由圖象過點(diǎn)$(-\frac{π}{12},5)$解得A的值,從而可求函數(shù)f(x)的解析式
(Ⅱ)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得向右平移m個單位后得$y=Asin(2x+\frac{π}{3}-2m)$,
由x=0時,$\frac{π}{3}-2m=\frac{π}{2}+kπ(k∈Z)$,結(jié)合范圍0<m<π,即可解得m的值.

解答 (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由f(x)的最小正周期為π,得$ω=\frac{2π}{π}=2$,(2分)
由$x=\frac{π}{12}$時,函數(shù)f(x)取得最大值,以及A>0可得:$2×\frac{π}{12}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$(k∈Z),即$φ=\frac{π}{3}+2kπ$,又$0<φ<\frac{π}{2}$,$φ=\frac{π}{3}$.           (4分)
所以$f(x)=Asin(2x+\frac{π}{3})$過點(diǎn)$(-\frac{π}{12},5)$得$Asin(-\frac{π}{6}+\frac{π}{3})=5$解得A=10,
所以$f(x)=10sin(2x+\frac{π}{3})$.               (6分)
(Ⅱ)f(x)的圖象向右平移m(0<m<2π)個單位后得$y=Asin(2x+\frac{π}{3}-2m)$,(8分)
因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱,所以當(dāng)x=0時,有$\frac{π}{3}-2m=\frac{π}{2}+kπ(k∈Z)$,
解得$m=-\frac{π}{12}-\frac{kπ}{2}(k∈Z)$.
又0<m<π,所以$m=\frac{5π}{12}$或$m=\frac{11π}{12}$.                       (12分)

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了三角函數(shù)解析式的求法,屬于中檔題.

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20.為了對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行估計,隨機(jī)抽取1個容量為M的樣本,根據(jù)樣本作出了頻率分布表如下:
分組頻數(shù)頻率
[10,15)100.25
[15,20)25n
[20,25)mp
[25,30]20.05
合計M1
(1)求出表中m、n的值;
(2)若該校高二學(xué)生有240人,試估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率.

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7.已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x,\;\;\;x>0\\ f(x+10),x≤0\end{array}\right.$,則f(-2016)的值為(  )
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