分析 (Ⅰ)由周期公式可求ω的值,由$x=\frac{π}{12}$時,取得最大值,以及A>0可得$2×\frac{π}{12}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$,結(jié)合范圍$0<φ<\frac{π}{2}$可求$φ=\frac{π}{3}$.由圖象過點(diǎn)$(-\frac{π}{12},5)$解得A的值,從而可求函數(shù)f(x)的解析式
(Ⅱ)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得向右平移m個單位后得$y=Asin(2x+\frac{π}{3}-2m)$,
由x=0時,$\frac{π}{3}-2m=\frac{π}{2}+kπ(k∈Z)$,結(jié)合范圍0<m<π,即可解得m的值.
解答 (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由f(x)的最小正周期為π,得$ω=\frac{2π}{π}=2$,(2分)
由$x=\frac{π}{12}$時,函數(shù)f(x)取得最大值,以及A>0可得:$2×\frac{π}{12}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$(k∈Z),即$φ=\frac{π}{3}+2kπ$,又$0<φ<\frac{π}{2}$,$φ=\frac{π}{3}$. (4分)
所以$f(x)=Asin(2x+\frac{π}{3})$過點(diǎn)$(-\frac{π}{12},5)$得$Asin(-\frac{π}{6}+\frac{π}{3})=5$解得A=10,
所以$f(x)=10sin(2x+\frac{π}{3})$. (6分)
(Ⅱ)f(x)的圖象向右平移m(0<m<2π)個單位后得$y=Asin(2x+\frac{π}{3}-2m)$,(8分)
因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱,所以當(dāng)x=0時,有$\frac{π}{3}-2m=\frac{π}{2}+kπ(k∈Z)$,
解得$m=-\frac{π}{12}-\frac{kπ}{2}(k∈Z)$.
又0<m<π,所以$m=\frac{5π}{12}$或$m=\frac{11π}{12}$. (12分)
點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了三角函數(shù)解析式的求法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,2) | B. | [0,2] | C. | (-∞,0)∪(2,+∞) | D. | (-∞,0]∪[2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 22015 | D. | 22016 |
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