18．已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b+3=ab，則a+b的最小值為3+4$\sqrt{2}$．

分析 將a2+b+3=ab化為（2a-2）（b-a-1）=8，再利用基本不等式，求解不等式即可求得a+b的取值范圍，從而得到a+b的最小值．

解答 解：由a2+b+3=ab得a2-2a+1-b（a-1）+2（a-1）=-4，
即（a-1）2-b（a-1）+2（a-1）=-4，
∴（a-1）（a-1-b+2）=-4
∴（2a-2）（b-a-1）=8，
∴8=（2a-2）（b-a-1）≤$（\frac{2a-2+b-a+1}{2}）^{2}$=$（\frac{a+b-3}{2}）^{2}$
解得a+b≥3+4$\sqrt{2}$，取等號(hào)的條件是2a-2=b-a-1且（2a-2）（b-a-1）=8，解得a=$\sqrt{2}$-1，b=3$\sqrt{2}$，
∴a+b的最小值為3+4$\sqrt{2}$．
故答案為：3+4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．5本不同的數(shù)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為240．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值，若對(duì)于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（　�。�
A．（-1，9）B．（-9，1）C．（-∞，-1）∪（9，+∞）D．（-∞，-9）∪（1，+∞）

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6．直線l過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于$\frac{8}{3}$．

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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點(diǎn)P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則$\frac{1}{4}$是m2，n2的等差中項(xiàng)，現(xiàn)有一橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）內(nèi)切于矩形ABCD，任取橢圓上一點(diǎn)P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則m2，n2的等差中項(xiàng)為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列不等式（組）的解為{x|x＜0}的是（　�。�
A．$\frac{x}{2}$-3＜$\frac{x}{3}$-3B．$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{2-3x＞1}\end{array}\right.$C．x2-2x＞0D．|x-1|＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）\\ \\ 0≤x≤1}\\{sinπx\\ \\ 1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（$\frac{29}{4}$）+f（$\frac{41}{6}$）=$\frac{5}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，4]，部分對(duì)應(yīng)值如表，
x-10234
f（x）12020
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，$\begin{array}{l}{\;}{g（x）=（{2-a}）（{x-1}）-2f（x）}\end{array}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意$x∈（{0，\frac{1}{2}}），g（x）＞0$恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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