【題目】給出下面幾種說法：

①相等向量的坐標相同；

②若向量滿足，則

③若，，，是不共線的四點，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；

④的充要條件是且.

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)平面向量定義及共線的條件，充分必要條件的判斷，可判斷四個選項.

對于①，因為向量可以平移，所以相等向量的坐標相同，所以①正確；

對于②，若向量滿足，因為方向向量不確定，所以不一定正確，故②錯誤；

對于③，，，，是不共線的四點，若“”，由平行四邊形判定定理“一組對邊平行且相等，則四邊形為平行四邊形”可知“四邊形為平行四邊形”；若“四邊形為平行四邊形”，由平行四邊形性質(zhì)可知“對邊平行且相等”，所以“”，即“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件，故③正確；

對于④，若，則且；若且，則或，故④錯誤.

綜上可知，正確的為①③

故選：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題

①若三個平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；

②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，若過SA、SB的中點作平行于側(cè)棱SC的截面，則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大，則這樣的平面只有一個.

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設(shè)點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面，，，點為棱的中點，點分別為棱上的動點(與所在棱的端點不重合），且滿足．

（1）證明：平面平面;

（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．

（1）求三種粽子各取到1個的概率；

（2）設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為點，為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的最大值．

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