Question

4．已知A={x|x=3k-1，k∈Z}，則下列表示正確的是（　　）

• A． -1∉A
• B． -11∈A
• C． 3k+2∉A
• D． 3k²-1∈A

Answer 1

分析 判斷一個(gè)元素是不是集合A的元素，只要看這個(gè)元素是否滿足條件x=3k-1，k∈Z，即可：若判斷一個(gè)具體的整數(shù)是否為A的元素，只需令這個(gè)數(shù)等于3k-1，解出k，判斷k是否滿足k∈Z即可；而若這個(gè)元素是含字母的式子時(shí)，需要看這個(gè)式子能否寫成x=3k-1，k∈Z，的形式，按照這個(gè)方法判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．

解答 解：A．k=0時(shí)，x=-1，∴-1∈A，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．令-11=3k-1，k=$-\frac{10}{3}∉Z$，∴-11∉A，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.3k+2=3（k+1）-1，k+1∈Z，∴3k+2∈A，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．對(duì)于3k²-1，k²∈Z，∴3k²-1∈A，∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，集合、元素的概念，以及元素與集合的關(guān)系，元素與集合關(guān)系的判斷方法．