【題目】某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包(即每個(gè)人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的,且每人只能搶一個(gè)),紅包被一搶而空,后據(jù)統(tǒng)計(jì),60個(gè)紅包中的錢數(shù)(單位:元)分配如下頻率分布直方圖所示(其分組區(qū)間為,,,,).
(1)求頻率分布直方圖中的值及紅包錢數(shù)的平均值;
(2)試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率;
(3)若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包,現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人,求甲、乙至少有一人被選中的概率.
【答案】(1),平均值為2.65(2)0.35(3)
【解析】
(1)根據(jù)平率分布直方圖中所有頻率(矩形面積)之和為1即可求解;
(2)可用1減去搶紅包的錢數(shù)小于3元的概率,可得答案;
(3)先計(jì)算出搶紅包4元及以上對應(yīng)的人數(shù),為6人,再結(jié)合列舉法寫出所有可能的事件,利用古典概型公式即可求解.
(1)由題知,解得,
;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,得:該群中搶紅包的錢數(shù)不小于3元的頻率是,估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率是0.35;
(3)該群中搶到錢數(shù)不小于4元的頻率為0.10,對應(yīng)的人數(shù)是,記為1、2、3、4、甲、乙;
現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件數(shù)是12,13,14,1甲,1乙,23,24,2甲,2乙,34,3甲,3乙,4甲,4乙,甲乙共15種;
其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為1甲,1乙,2甲,2乙,3甲,3乙,4甲,4乙,甲乙共9種;
∴對應(yīng)的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在正實(shí)數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)在上是有界函數(shù),下列函數(shù):
①;②;③;④;
其中在上是有界函數(shù)的序號為________.
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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.
(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 面, 為的中點(diǎn)。
(1)證明: 平面;
(2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底部ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;
(Ⅲ)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說明理由.
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【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上,則橢圓的離心率為______;若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn),且,則___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若平面,二面角為,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.
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【題目】對滿足的非空集合、,有下列四個(gè)命題:
①“若任取,則”是必然事件; ②“若,則”是不可能事件;
③“若任取,則”是隨機(jī)事件; ④“若,則”是必然事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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