16．函數(shù)f（x）=log2（x-1）+log2（3-x）（　�。�
A．在（1，3）上是增函數(shù)B．在（1，3）上是減函數(shù)C．最小值為1D．最大值為0

分析 利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出最值．

解答 解：f（x）的定義域?yàn)椋?，3）．
f（x）=log2[（x-1）（3-x）]=log2（-x2+4x-3），
令g（x）=-x2+4x-3，則g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，3）上單調(diào)遞減，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，3）上單調(diào)遞減，
故A，B錯(cuò)誤．
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最大值f（2）=log21=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性判斷與最值計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）在曲線C1上，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

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7．在（x2+1）（x-2）7的展開式中x5的系數(shù)是644．

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4．已知集合A={-1，1，3}，B={x|-3＜x≤2，x∈N}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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11．已知f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-m，g（x）=ln（x2+1），若?x1∈[-2，-1]，?x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，4]B．（-∞，2]C．（-∞，2-ln2]D．（-∞，4-ln2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2≥0\\ x+y+m≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=y-2x最小值等于-2，z的最大值10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知圓C：（x-3）2+y2=4，直線l過點(diǎn)（2，0）與圓C交于兩點(diǎn)A，B，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，5）C．[1，5]D．[1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖所示，程序框圖的輸出值S=-55．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若過點(diǎn)P（a，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（e，+∞）B．（-∞，e）C．（0，$\frac{1}{e}$）D．（1，+∞）

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