Question

11．已知f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，g（x）=ln（x²+1），若?x₁∈[-2，-1]，?x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，2]
• C． （-∞，2-ln2]
• D． （-∞，4-ln2]

Answer 1

分析 根據(jù)條件轉(zhuǎn)化求f（x₁）_min≥g（x₂）_min，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．

解答 若?x₁∈[-2，-1]，?x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），
則等價為f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∵g（x）=ln（x²+1），在x₂∈[0，1]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的最小值為g（0）=ln1=0，
f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，在x₁∈[-2，-1]上是減函數(shù)，
則函數(shù)的最小值為f（-1）=2-m，
由f（x₁）_min≥g（x₂）_min，得2-m≥0，得m≤2，
即實數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為求f（x₁）_min≥g（x₂）_min，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．