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在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且bsinB=asinA+（c-
3
a）sinC．
（1）求角B的大小；
（2）設b2-4bcos（A-C）+4=0，求△ABC的面積S．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得
3
ac=a2+c2-b2，再由由余弦定理求得cosB的值，從而求得B的值．
（2）對于b2-4bcos（A-C）+4=0，由判別式△≥0，可得sin2（A-C）=0，進而得A=C，即a=c，且b=2，再由余弦定理求得a2的值，從而求得△ABC的面積S．
解答： 解：（1）△ABC中，由bsinB=asinA+（c-
3
a）sinC利用正弦定理可得b2=a2+(c-
3
a)c，即
3
ac=a2+c2-b2．
由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，∴B=30°．
（2）對于b2-4bcos（A-C）+4=0，∵△=16cos2（A-C）-16=-16sin2（A-C）≥0，
∴sin2（A-C）=0，得A=C，且b=
4cos(A-C)
2
=2．
∴a=c，∴b2=22=2a2-2a2cos30°，
解得a2=
4
2-
3
=8+4
3
，
故S=
1
2
a2sin300=2+
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、若命題p：?x∈R，x2+x+1=0，則“?p”為：?x∈R，x2+x+1≠0
C、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
D、若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1+x
1-x
≥0}，集合B={y|y=sinx，x∈R}，則B∩CRA=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{-1}D、{-1，1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P（-1，-1），c為橢圓的半焦距，且c=
2
b．過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為-1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=
2
，∠ABC=45°，點E在PC上，AE⊥PC．
（Ⅰ）證明：平面AEB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若二面角B-AE-D的大小為150°，求∠PDC的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：sinx（1+tanxtan
x
2
）=tanx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出y=cosx的圖象，寫出其單調區(qū)間，對稱軸，對稱中心并寫出函數最大值，最小值及對應x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=
3
，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）．
（1）證明：AF∥平面DEC；      
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，由曲線y=x2+4與直線y=5x，x=0，x=4所圍成平面圖形的面積．

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