已知函數(shù)，其中．

（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；

（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；

（3）若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實數(shù)的取值范圍．


 解：（1）因為，又因為，所以 從而，所以．又因為，所以，因為，所以，．-------4分

（2）求函數(shù)的最大值即求，的最大值．

,對稱軸為．      --------5分

當(dāng)，即時， ；

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，；             --------9分

綜上， 當(dāng)時，的最大值是；當(dāng)時，的最大值是；當(dāng)時，的最大值是．            -------   10分

（3）要使得對區(qū)間內(nèi)的任意恒成立，只需．也就是要求對成立

因為當(dāng)，即時，；

且當(dāng)時，         --------11分

結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：

①時，成立，所以；

②時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，于是成立，所以

③時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故，于是成立，所以；

④時，，即，所以；                                           --------15分

綜上，實數(shù)的取值范圍是 ．                

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在一個的二面角的棱上，有兩個點、，、分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于的線段，且，，，的長為                ；      

 


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若，則＝           ．

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已知扇形的周長為，圓心角為2，則該扇形的面積為          ．

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設(shè)集合為方程的解集，集合為不等式的解集．

（1）當(dāng)時，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

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等差數(shù)列中, , 那么它的公差是

A．4                 B．5               C．6             D．7

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觀察下列式子：

   

根據(jù)以上式子可以猜想：_________.

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記為雙曲線 （a＞0，b＞0）上一點到它的兩條漸近線的距離之和；當(dāng)在雙曲線上移動時，總有．則雙曲線的離心率的取值范圍是（  ）

    A．            B．            C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 以－＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為(　 　)

A.＋＝1                 B.＋＝1

C.＋＝1                D.＋＝1

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