在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分線，△AMC的外接圓交BC于點N，AC=
12
AB．求證：BN=2AM．
分析：由角平分線的性質(zhì)可得
AC
BC
=
AM
BM
，再由條件推出
AB
BC
=
2AM
BM
．由割線長定理知BM•BA=BN•BC，即
BA
BC
=
BN
BM
，從而證得
結(jié)論成立．
解答：證明：因為CM是∠ACB的平分線，所以
AC
BC
=
AM
BM
，又已知AC=
1
2
AB，所以
AB
BC
=
2AM
BM
．
設(shè)△AMC的外接圓為圓D，則MA與NC是圓D過同一點B的兩條弦，
所以，由割線長定理知BM•BA=BN•BC，即
BA
BC
=
BN
BM
，所以BN=2AM．
點評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，圓的切割線定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC為（　�。�

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6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
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．

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在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°，求角A．

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在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面積S；
（3）將以上結(jié)果填入下表．
  C A S
情況①      
情況②      

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