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【題目】在銳角中，角，，所對應的邊分別為，，，，.

（1）若，求的面積；

（2）求的取值范圍，并確定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值時的大小，如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）的取值范圍為；存在最值；取得最值時

【解析】

（1）利用三角形的內角和性質可將式子化為，再利用兩角和的余弦公式可得，再根據余弦定理求出，利用三角形的面積公式即可求解.

（2）利用正弦定理可得，從而可得，再根據兩角和的正弦公式以及輔助角公式可求出最值，當取得最大值時，從而可得.

（1）∵，∴，

，，

∵，∴，∴.

∵，，∴，

∴.

（2）由正弦定理可得：，

，

其中，，，為銳角，

因為為銳角三角形，則，

從而，得，，

所以所以，從而的取值范圍為.

由上述分析可知，無最小值，當取得最大值時，，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為，且，判斷四邊形是否存在內切的定圓？若存在，請求出該內切圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上的圓經過點，但不經過坐標原點，并且直線與圓相交所得的弦長為4.

（1）求圓的一般方程；

（2）若從點發(fā)出的光線經過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數；

（2）從對乙教師的評分在范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；

（3）如果該校以學生對老師評分的中位數是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛汽車？（　 ）（參考數據：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1B.3C.5D.7

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