Question

【題目】郴州市某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分，滿分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；

（2）從對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）32（2）（3）乙

【解析】

（1）由甲教師分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，求得得的值，進(jìn)而可求得甲教師的評(píng)分低于70分的概率，得到甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；

（2）由題意，對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為，對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，和恰有2人評(píng)分在范圍內(nèi)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解。

（3）由甲教師分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和由乙教師的頻率分布表，分別求得甲教師和乙教師的中位數(shù)，比較即可得到結(jié)論。

解：（1）由甲教師分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得

對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的概率為

所以，對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)為；

（2）對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為

對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為

從這6人中隨機(jī)選出2人的選法為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種

其中，恰有2人評(píng)分在范圍內(nèi)的選法為：，，共3種

故2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率為。

（3）由甲教師分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，

因?yàn)?/span>

設(shè)甲教師評(píng)分的中位數(shù)為，則，解得：

由乙教師的頻率分布表，

因?yàn)?/span>

設(shè)乙教師評(píng)分的中位數(shù)為，則：

，解得：

所以乙教師可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師