Question

18．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的圖象平移得到平移后圖象的函數(shù)解析式，由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱列式求得φ的最小值．

解答 解：∵f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），
∵所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴2φ+$\frac{π}{3}$=kπ（k∈Z），φ＞0，
則φ的最小正值為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了兩角和的正弦公式，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．