19．函數(shù)f（x）=3x+$\frac{2}{x}$，x∈[1，2]的值域為[2$\sqrt{6}$，7]．

分析 利用基本不等式只能求和的最小值，再求出最大值得值域．

解答 解：f（x）=3x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{3x•\frac{2}{x}}$=2$\sqrt{6}$
當且僅當3x=$\frac{2}{x}$，即x=$\frac{\sqrt{6}}{3}$時取“=”．
∴f（x）的最小值為2$\sqrt{6}$
又∵f（1）=5，f（2）=7
∴f（x）的最大值為7．
故答案為：[2$\sqrt{6}$，7]．

點評 利用基本不等式只能求出一個最值，若求值域需求出另一最值，考查分析問題解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知復數(shù)z=$\frac{1+2{i}^{3}}{2-i}$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．1C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．一個圓錐形容器，上口半徑為5cm．高為6cm，容器內(nèi)裝滿了某種液體，其中進入了一個細菌，從中取出50cm3的液體，則其中含有這個細菌的概率是$\frac{1}{π}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線E的漸近線方程為3x±4y=0，且E的右焦點為（5，0），過雙曲線E中心的直線與雙曲線E交于A，B兩點，在雙曲線E上取一點C，直線AC，BC的斜率分別為k1、k2，則k1k2等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{16}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點M（a，b）．若∠MF1F2=30°，則雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S11=22，a4=-12，如果當n=m時，Sn最小，那么m的值為（　　）
A．10B．9C．5D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．化簡下列各式：
（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$；
（2）（$\sqrt{a}$+$\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt}$）÷（$\frac{a}{\sqrt{ab}+b}$+$\frac{\sqrt{ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$）-$\sqrt$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（$\frac{3π}{4}$，π）上單調(diào)遞增，則ω的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{4}{3}$C．1D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點，點P的坐標為（3，1），點A在雙曲線上，則|AP|+|AF|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{37}$+4B．$\sqrt{37}$-4C．$\sqrt{37}$-2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{37}$+2$\sqrt{5}$

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