5.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{4x-2y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-4y-2≤0}\\{\;}\end{array}\right.$,則當(dāng)$\frac{y+x}{x+1}$最小時(shí),x=-$\frac{4}{7}$;y=-$\frac{9}{14}$.

分析 由$\frac{y+x}{x+1}$=$\frac{x+1+y-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$,設(shè)k=$\frac{y-1}{x+1}$,利用k的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,
由$\frac{y+x}{x+1}$=$\frac{x+1+y-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$,
設(shè)k=$\frac{y-1}{x+1}$,則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)(-1,1)的斜率,
由圖象可知CD的斜率最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-2y+1=0}\\{x-4y-2=0}\end{array}\right.$得x=-$\frac{4}{7}$,y=-$\frac{9}{14}$,
故答案為:-$\frac{4}{7}$,-$\frac{9}{14}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用,利用直線(xiàn)斜率和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.直線(xiàn)x+m2y+6=0與直線(xiàn)(m-2)x+3my+2m=0平行,則實(shí)數(shù)m的值為( 。
A.m=0或m=3B.m=-1或m=3C.m=0或m=-1D.m=-1

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16.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3,則方程f(x-1)=cosπx(-2≤x≤4)所有實(shí)根的和為( 。
A.12B.10C.8D.6

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13.?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,a2=3,3an+2=2an+1+an,求an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.若角α滿(mǎn)足sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,則α=$\frac{5π}{12}+2kπ$或$\frac{13π}{12}+2kπ$,k∈Z.

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10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cosB=2sin($\frac{π}{4}$+B)•sin($\frac{π}{4}$-B).
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若b=1,求△ABC的面積的最大值.

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17.(1)在等差數(shù)列{an}中,已知a1=20,前n項(xiàng)和為Sn,且S10=S15,求當(dāng)n取何值時(shí),Sn取得最大值,并求出它的最大值;
(2)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
①求d,an
②若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知圓0:x2+y2=r2(r>0)與直線(xiàn)x+2y-5=0相切.
(1)求圓O的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(-1,3)的直線(xiàn)l被圓0所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線(xiàn)1的方程;
(3)若過(guò)點(diǎn)A(0,$\sqrt{5}$)作兩條斜率分別為k1,k2的直線(xiàn)交圓0于B、C兩點(diǎn),且k1k2=-$\frac{1}{2}$,求證:直線(xiàn)BC恒過(guò)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知1gx=1.7,1gy=3.4,則下列選項(xiàng)中與lg(x2+2y)最接近的一個(gè)值為( 。
A.3.4B.3.9C.5.1D.7.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案