Question

20．若角α滿足sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則α=$\frac{5π}{12}+2kπ$或$\frac{13π}{12}+2kπ$，k∈Z．

Answer 1

分析 由已知推導出sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，由此能求出α．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
∴$α-\frac{π}{4}$=$\frac{π}{6}+2kπ$或$α-\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z，
∴$α=\frac{5π}{12}+2kπ$或$α=\frac{13π}{12}+2kπ$，k∈Z．
故答案為：$\frac{5π}{12}+2kπ$或$\frac{13π}{12}+2kπ$，k∈Z．

點評 本題考查三角函數(shù)中角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．