【題目】定義:對于任意,滿足條件且是與無關(guān)的常數(shù)的無窮數(shù)列稱為數(shù)列.
(1)若,證明:數(shù)列是數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的通項為,且數(shù)列是數(shù)列,求常數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列,問數(shù)列是否是數(shù)列?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3)當時數(shù)列是T數(shù)列;當時數(shù)列不是T數(shù)列,見解析
【解析】
(1)根據(jù),求出,根據(jù)題中條件,即可判斷出結(jié)果;
(2)先作差得到,判斷其單調(diào)性,即可得出結(jié)果;
(3)分,,三種情況,根據(jù)數(shù)列需要滿足的條件,分別求解,即可得出結(jié)果.
(1)由,得
,
所以數(shù)列滿足,又,當或時,取得最大值,即.
綜上,數(shù)列是數(shù)列
(2)因為,
所以當即時,,此時數(shù)列單調(diào)遞增.
當時,,此時數(shù)列單調(diào)遞減;故數(shù)列的最大項是,
所以,的取值范圍是
(3)①當時,當時,
由得,
即當時符合條件若,則,此時
于是
又對于有,所以當時數(shù)列是數(shù)列;
②當時,取則:,
由,所以時數(shù)列不是數(shù)列
③當時,
取則,
由,所以時數(shù)列不是數(shù)列
綜上:當時數(shù)列是數(shù)列;當時數(shù)列不是數(shù)列
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且
()求數(shù)列的通項公式;
()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
()在()的條件下,設(shè),問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐 中,底面 是邊長為 2 的正三角形,頂點 在底面上的射影為的中心,若為的中點,且直線與底面所成角的正切值為,則三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知某圓的極坐標方程為:.
(Ⅰ)將極坐標方程化為普通方程;
(Ⅱ)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元分鐘,假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元分鐘,那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,能使公司獲得最大的收益是()萬元
A.72B.80C.84D.90
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動,積極引導學生走向操場,走進大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.
(1)將頻率視為概率,估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?
(2)從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十九世紀末:法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”,即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用“隨機半徑”“隨機端點”“隨機中點”三個合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴格化.已知“隨機端點”的方法如下:設(shè)為圓上一個定點,在圓周上隨機取一點,連接,所得弦長大于圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”求法所求得的概率為( )
A.B.C.D.
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