【題目】在三棱錐 中，底面 是邊長為 2 的正三角形，頂點(diǎn) 在底面上的射影為的中心，若為的中點(diǎn)，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵定點(diǎn)A在底面BCD上的射影為三角形BCD的中心，

而且底面BCD是正三角形，

∴三棱錐A﹣BCD是正三棱錐，∴AB=AC=AD，

令底面三角形BCD的重心（即中心）為P，

∵底面BCD為邊長為2的正三角形，DE是BC邊上的高，

∴DE=，∴PE=，DP=

∵直線AE與底面BCD所成角的正切值為2，即

∴AP=，

∵AD2=AP2+DP2（勾股定理），∴AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，

∴三棱錐為正四面體，構(gòu)造正方體，由面上的對角線構(gòu)成正四面體，故正方體的棱長為，

∴正方體的對角線長為，∴外接球的半徑為.

∴外接球的表面積=4πr2=6π．

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．

（1）證明：直線MN∥平面OCD；

（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；

（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

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【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機(jī)距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是.

（1）若橢圓C上一動點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；

（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于任意，滿足條件且是與無關(guān)的常數(shù)的無窮數(shù)列稱為數(shù)列．

（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列，問數(shù)列是否是數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費(fèi)，為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費(fèi)；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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