Question

已知數(shù)列是等差數(shù)列，（）.

（Ⅰ）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（Ⅱ）如果，（為常數(shù)），試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數(shù)列得前項(xiàng)和為，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

（Ⅰ）數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）等差數(shù)列的證明一般是從定義出發(fā)，注意若用為常數(shù)，則需且；若用若用則為常數(shù)，則需.（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720025855099441/SYS201411172003085201462291_DA/SYS201411172003085201462291_DA.009.png">，所以求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即求出，這樣就必須建立關(guān)于的兩個(gè)方程，求出，顯然必須從條件提供的兩個(gè)等式出發(fā)去求解，注意求解的技巧；（Ⅲ）關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題，通常有兩個(gè)思路，其一，從求和公式考慮，因?yàn)榍蠛凸�式是關(guān)于的二次式，可以結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)解決問題，但要注意數(shù)列自身的特點(diǎn)，即；其二，從通項(xiàng)考慮，看何時(shí)變號(hào).此題從通項(xiàng)考慮比較好.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則

數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）

兩式相減：

，

（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大

有，，

即

由解得或；由解得或，

綜合得或.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及求和、求通項(xiàng).