已知數(shù)列
1
1×3
，
1
1×5
，
1
5×7
，
1
7×9
，…
1
(2n-1)×(2n+1)
，計算S1，S2，S3，由此推測Sn的計算公式，并用數(shù)學歸納法證明．
考點：數(shù)學歸納法
專題：綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：利用條件計算S1，S2，S3，由此推測Sn的計算公式；利用歸納法進行證明，檢驗n=1時等式成立，假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立．
解答： 解：S1=
1
3
，S2=
2
5
，S3=
3
7
，猜想：Sn=
n
2n+1
．
下面用數(shù)學歸納法加以證明：①n=1時，成立；
②假設n=k時，猜想成立，即Sk=
k
2k+1
，
則n=k+1時，Sk+1=
k
2k+1
+
1
(2k+1)(2k+3)
=
k+1
2(k+1)+1
，
∴n=k+1時猜想也成立
根據(jù)①②可知猜想對任何n∈N*都成立．
點評：本題考查歸納推理，用數(shù)學歸納法證明等式，證明故當n=k+1時，猜想也成立，是解題的難點和關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內(nèi)，當x=-
π
12
時，f（x）取得最小值-2；當x=
5π
12
時，f（x）取得最大值4，試求f（x）的函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
8
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當x∈[2，4]時，對于任意的正整數(shù)n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是矩形，AB=
2
，BC=
6
，將△ABC沿著對角線AC折起來得到△AB1C，且頂點B1在平面AB=CD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示．
（1）求證：AB1⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐B1-ABC的體積VB1-ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=f（x）在x=-1處取得最小值為0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）-kx在區(qū)間（0，2）有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x3+x的單調(diào)性和奇偶性，并證明你的結(jié)論．
提示：（a3-b3）=（a-b）（a2+ab+b2））．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
x-1
x+1
（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域．
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅲ）求使f（x）＞f（-2）成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：（ax-2）（x-2a）＞0（a∈R，a≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計
男性20525
女性101525
合計302050
（1）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（2）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有6人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選2人，求至少有一人喜歡瑜伽的概率
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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