已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足：a2+b2=2
ab
．
（1）求
1
a
+
1
b
的最小值m；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-t|+|x+
1
t
|（t≠0），對(duì)于（1）中求得的m，是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）=
m
2
成立，說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（2）利用絕對(duì)值形式的三角不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵2
ab
=a2+b2≥2ab，即
ab
≥ab，∴
ab
≤1．
又∴
1
a
+
1
b
≥
2
ab
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴m=2．
（2）函數(shù)f（x）=|x-t|+|x+
1
t
|≥|t+
1
t
|≥2＞
2
2
=1，
∴滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值形式的三角不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列各條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：
（1）斜率是-
1
2
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，-2）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2），平行于x軸；
（3）在x軸和y軸上的截距分別是
3
2
，-3；
（4）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（3，-2），P2（5，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐A-DEF如圖2．
（Ⅰ）求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M、N分別在AD、EF上，
AM
MD
=
EN
NF
=λ（λ＞0，λ為變量）．
①當(dāng)λ為何值時(shí)，MN為異面直線AD與EF的公垂線段？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為α，異面直線MN與DF所成的角為β，試求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，甲、乙兩塔相距120m，在甲塔點(diǎn)A測(cè)得乙塔頂?shù)难鼋菫棣�，在乙塔點(diǎn)C測(cè)得甲塔塔頂?shù)难鼋菫?α，在兩塔間正中一點(diǎn)M測(cè)得兩塔塔頂?shù)难鼋腔ビ�，求甲、乙兩塔的高度�?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是直線l：3x-4y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1），求線段PQ長(zhǎng)的最小值及取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
ax2+x-ln（1+x），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在上[0，+∞）的最大值是0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
k
x2-4x+2的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案