如圖，甲、乙兩塔相距120m，在甲塔點A測得乙塔頂?shù)难鼋菫棣�，在乙塔點C測得甲塔塔頂?shù)难鼋菫?α，在兩塔間正中一點M測得兩塔塔頂?shù)难鼋腔ビ�，求甲、乙兩塔的高度�?/div>
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：高塔高H，矮塔高h(yuǎn)，在矮塔下望高塔仰角為a，在M點望高塔仰角為b．根據(jù)倍角公式建立等式，根據(jù)在塔底連線的中點M測得兩塔頂?shù)难鼋腔橛嘟�，所以在M點望矮塔仰角為π-b，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式建立另一個關(guān)于H和h的關(guān)系式，最后聯(lián)立求得答案．
解答： 解：設(shè)高塔高H，矮塔高h(yuǎn)，在矮塔下望高塔仰角為a，在M點望高塔仰角為b．
則tan2α=
H
120
，tanα=
h
120
，
根據(jù)倍角公式有
H
120
=
2×
h
120
1-(
h
120
)2
①，
在塔底連線的中點M測得兩塔頂?shù)难鼋腔橛嘟�，所以在M點望矮塔仰角為π-b，即tanb=
H
60
，tan（π-b）=
60
h
，
根據(jù)誘導(dǎo)公式有
H
60
=
60
h
②，
聯(lián)立①②得H=90，h=40．
即兩座塔的高度為40m，90m．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3，且f（6）=-216．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）分解因式f（m）-f（n）；
（3）證明f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）解不等式：|3x-1|≤2；
（Ⅱ）設(shè)a，b，c∈R+，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長情況，隨機測量其中的60株樹木的底部周長（單位：Cm），將周長整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
組距頻數(shù)頻率
[39.5，49.5〕60.1
[49.5，59.5〕 0.15
[59.5，69.5〕9 
[69.5，79.5〕18 
[79.5，89.5〕 0.25
 
[89.5，99.5〕30.05
合計  
（1）補充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（3）估計這片經(jīng)濟(jì)林生長的合格率（60cm及以上為合格）
（4）根據(jù)頻率分布直方圖求這60株樹木的底部周長的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+2n+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{Sn}前5項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=
1
2
BC．
（Ⅰ）求證：AB1∥面A1C1C；
（Ⅱ）求二面角C-A1C1-B的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a、b滿足：a2+b2=2
ab
．
（1）求
1
a
+
1
b
的最小值m；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-t|+|x+
1
t
|（t≠0），對于（1）中求得的m，是否存在實數(shù)x，使得f（x）=
m
2
成立，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x+y-3=0上恰有兩個點A、B到點（2，3）的距離為2，則線段AB的長為
 
．

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同步練習(xí)冊答案