已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
，若向量k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，則k的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用
分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)求出
a
、
b
、（k
a
+
b
）和（k
a
-2
b
）的坐標(biāo)，再由向量垂直得（k
a
+
b
）•（k
a
-2
b
）=0，化簡(jiǎn)求出k的值．
解答： 解：由題意得，
a
=
AB
=（-1，1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0），
b
=
AC
=（-3+2，0-0，4-2）=（-1，0，2），
則k
a
+
b
=（k，k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），
k
a
-2
b
=（k，k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4），
∵向量k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，
∴（k
a
+
b
）•（k
a
-2
b
）=0，
即（k-1，k，2）•（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k2-8=0，
化簡(jiǎn)得，2k2+k-10=0，解得k=-
5
2
或k=2．   
故答案為：-
5
2
或2．
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|
x-3
1-x
＞0}，函數(shù)y=log
1
2
（2-x2）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（π+α）=-
1
2
，則cos（α-
3π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)（-1，-1）且與射線y=-2x+6（x≤2）相交，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（1，2x），
b
=（4，-x），則“
a
與
b
的夾角為銳角”是“0≤x＜
2
”的
 
條件．（從充分性和必要性?xún)蓚�(gè)方面作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-7x+6≤0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（
3
，-1），則直線l的傾斜角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案