已知函數(shù)f(x)＝aln(1＋ex)－(a＋1)x(其中a>0)，點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))從左到右依次是函數(shù)y＝f(x)圖象上三點，且2x2＝x1＋x3.

(1)證明：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)求證：△ABC是鈍角三角形．


證明：(1)因為f(x)＝aln(1＋ex)－(a＋1)x，所以f′(x)＝－(a＋1)＝<0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．

(2)據(jù)題意A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))且x1<x2<x3，由(1)知f(x1)>f(x2)>f(x3)，x2＝.所以＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，所以＝(x1－x2)·(x3－x2)＋[f(x1)－f(x2)]·[f(x3)－f(x2)]．

又x1－x2<0，x3－x2>0，f(x1)－f(x2)>0，f(x3)－f(x2)<0，所以＝(x1－x2)·(x3－x2)＋[f(x1)－f(x2)]·[f(x3)－f(x2)]<0.

從而B∈，即△ABC是鈍角三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2＝(　　)．

A．1＋2  B．4－2

C．5－2  D．3＋2

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運行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（　�。�

           

A、          B、            C、            D、

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命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的證明：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ過程應用了(　　)

A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法綜合應用

D．間接證明法

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用反證法證明“如果a＞b，那么＞”，假設內(nèi)容應是______________．

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已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對a∈R，有f(－a)＋f(a)＝0恒成立，若f(－3)＝2.

(1)試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)解關(guān)于x的不等式f＋f(m)<0，其中m∈R且m>0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：…，觀察，…，則可歸納出＝(　　)

A.       B.       C.        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與的等差中項為則（    ）

A．35　　　　Ｂ．33　　　   Ｃ．31　   �。模�29

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