Question

14．下列4個(gè)命題：
①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”；
②若“?p或q”是假命題，則“p且?q”是真命題；
③若p：x（x-2）≤0，q：log₂x≤1，則p是q的充要條件；
④若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 直接寫(xiě)出命題的逆否命題判斷①；由復(fù)合命題的真假判斷判定②；求解不等式，然后結(jié)合充要條件的判斷方法判斷③；直接寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷④．

解答 解：①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”，①正確；
②若“?p或q”是假命題，則?p、q均為假命題，∴p、?q均為真命題，“p且?q”是真命題，②正確；
③由p：x（x-2）≤0，得0≤x≤2，
由q：log₂x≤1，得0＜x≤2，則p是q的必要不充分條件，③錯(cuò)誤；
④若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²，④正確．
∴正確的命題有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定、逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．