Question

6．設命題p：?x∈R，x²-2x＞a；命題q：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+2a{x_0}+2-a=0$．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于命題p：?x∈R，x²-2x＞a，
∴a＜（x-1）²-1，
∴a＜-1，
故命題p為真時，a＜-1；
關(guān)于命題q：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+2a{x_0}+2-a=0$，
∴△=4a²-4×（2-a）≥0，
∴a²+a-2≥0，
∴a≥1或a≤-2，
如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，
則p，q一真一假，
p真q假時：$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{-2＜a＜1}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜-1，
p假q真時：$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，解得：a≥1，
綜上：a∈（-2，-1）∪[1，+∞）．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．