Question

已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橐�求橢圓的方程，必須求出兩個(gè)關(guān)于橢圓的三個(gè)基本量的等式，依題意可得，離心率，焦距的長即可求出相應(yīng)的的大小，從而可求出橢圓的方程.

（2）要求三角形的面積通過求出弦長和焦點(diǎn)到直線的距離，從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計(jì)算需要具備解方程的能力，應(yīng)用韋達(dá)定理，弦長公式，化簡(jiǎn)等式的能力；運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算三角形的高.

試題解析：（1）由已知 ，所以 .

因?yàn)?/span>橢圓的離心率為，所以.

所以 . 所以 ，

故橢圓C的方程為.

（2）若直線的方程為，則，不符合題意.

設(shè)直線的方程為，

由 消去y得 ，

顯然成立，設(shè)，

則

.

由已知 ，解得.當(dāng) ，直線的方程為，即，

點(diǎn)到直線的距離.所以的面

積.

當(dāng)，的面積也等于.

綜上，的面積等于.

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.待定系數(shù)求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.