Question

5．已知直線l₁：x+（1+m）y+m-2=0與直線l₂：mx+2y+8=0平行，則經(jīng)過點A（3，2）且與直線l₁垂直的直線方程為2x-y-4=0．

Answer 1

分析 直線l₁：x+（1+m）y+m-2=0與直線l₂：mx+2y+8=0平行，可得斜率都存在，分別化為：y=-$\frac{1}{1+m}$x-$\frac{m-2}{m+1}$，y=-$\frac{m}{2}x$-4，-$\frac{1}{1+m}$=$-\frac{m}{2}$，-$\frac{m-2}{m+1}$≠-4，解得：m．再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵直線l₁：x+（1+m）y+m-2=0與直線l₂：mx+2y+8=0平行，
∴斜率都存在，分別化為：y=-$\frac{1}{1+m}$x-$\frac{m-2}{m+1}$，y=-$\frac{m}{2}x$-4，
∴-$\frac{1}{1+m}$=$-\frac{m}{2}$，-$\frac{m-2}{m+1}$≠-4，
解得：m=1．
直線l₁：x+2y-1=0，
與直線l₁垂直的直線方程為2x-y+t=0，
把點A（3，2）代入可得：6-2+t=0，解得t=-4．
可得直線方程為：2x-y-4=0．
故答案為：2x-y-4=0．

點評 本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．