Question

2．若存在2≤x≤3使不等式x²-ax+1≤0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{5}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法化簡不等式，再構(gòu)造函數(shù)y=$x+\frac{1}{x}$，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得，存在2≤x≤3使不等式x²-ax+1≤0成立，
則存在2≤x≤3使不等式a≥$x+\frac{1}{x}$成立，
因?yàn)楹瘮?shù)y=$x+\frac{1}{x}$在[2，3]上單調(diào)遞增，
所以${y}_{min}=2+\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：$[\frac{5}{2}，+∞）$，
故答案為：$[\frac{5}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評 本題考查分離常數(shù)法、構(gòu)造法在不等式求參數(shù)中的應(yīng)用，屬于中檔題．