Question

【題目】閱讀下面的類比過程。

（1）在一維直線上，線段是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形，有命題1：不重合的兩點(diǎn)決定一條線段；

（2）在二維平面上，圓是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形，有命題2：不共線的三點(diǎn)決定一個(gè)圓；

（3）在三維空間中，球是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形，類比猜想：不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。

證明或否定這個(gè)類比猜想：不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。

Answer 1

【答案】答案是肯定的

【解析】

由、、、四點(diǎn)不共面得、、三點(diǎn)不共線，

據(jù)命題2，、、三點(diǎn)可以決定一個(gè)圓，記圓心為，并記、、決定的平面為，

過作平面的垂線，則直線上每一點(diǎn)到、、的距離相等。

聯(lián)結(jié)，作平面垂直平分線段，則平面必與直線相交，若不然，

無論是與平面平行，還是在平面上，都將得出，但，

故有或，這和與平面交于點(diǎn)矛盾，

所以，平面與直線相交，記交點(diǎn)為，則，故以為球心，為半徑可以作一個(gè)球，且由球心、半徑的唯一性知這個(gè)球是唯一的。