【題目】已知矩形,面,分別是的中點(diǎn),設(shè),.
(1)證明:;
(2)求二面角的大。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
解法一(1)接,交于點(diǎn),連,,可得,,可得面,從而可證明結(jié)論.
(2)根據(jù)條件,面,則,又是矩形,則,可得面,所以,所以就是二面角的平面角,再根據(jù),可求得答案.
解法二,建系(1)利用空間向量數(shù)量積計(jì)算證明,(2)先求兩平面法向量,再根據(jù)法向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)果.
(1)如圖連接,交于點(diǎn),
因?yàn)?/span>是矩形,所以是與的中點(diǎn),再連,.
因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn),
所以,
所以.
又因?yàn)?/span>面,所以面,
.
又因?yàn)?/span>面,面,所以面,
而面,所以.
(2)因?yàn)?/span>面,則
是矩形,則,又
所以面,所以
所以就是二面角的平面角,
因?yàn)?/span>且所以,
故二面角的平面角為.
解法二:
(1)證明:如圖,以為原點(diǎn),分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系,
則,,,,
,,,
,,
.
(2)由(1)知,,
,,
可知平面的法向量為,
設(shè)平面的法向量為,
則,
解得.
設(shè)二面角的平面角為,
則,
故二面角的平面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自古以來(lái)“民以食為天”,餐飲業(yè)作為我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)中的一個(gè)支柱產(chǎn)業(yè),一直在社會(huì)發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010~2016年餐飲收入的情況,得到下面的條形圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 2010~2016年全國(guó)餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國(guó)餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全國(guó)餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全國(guó)餐飲收入同比增量超過(guò)3000億元的年份有3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有( ).
A.B.C.D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為不同的兩點(diǎn),直線,下列命題正確的有( ).
①不論為何值,點(diǎn)都不在直線上;
②若,則過(guò)點(diǎn)的直線與直線平行;
③若,則直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn);
④若,則點(diǎn)在直線的同側(cè)且直線與線段的延長(zhǎng)線相交.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn),則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的類比過(guò)程。
(1)在一維直線上,線段是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形,有命題1:不重合的兩點(diǎn)決定一條線段;
(2)在二維平面上,圓是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形,有命題2:不共線的三點(diǎn)決定一個(gè)圓;
(3)在三維空間中,球是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形,類比猜想:不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。
證明或否定這個(gè)類比猜想:不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為, 的離心率
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程;否則,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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