Question

7．已知集合$A=\left\{{x|y=lg（{a-x}）}\right\}，B=\left\{{y|y=\frac{{2{e^x}+1}}{{{e^x}+1}}}\right\}$，且（∁_RB）∪A=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)集合A、B，求出集合∁_RB，再根據(jù)（∁_RB）∪A=R求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：集合A={x|y=lg（a-x）}={x|a-x＞0}={x|x＜a}=（-∞，a），
B={y|y=$\frac{{2e}^{x}+1}{{e}^{x}+1}$}={y|y=2-$\frac{1}{{e}^{x}+1}$}={y|1＜y＜2}=（1，2），
∴∁_RB=（-∞，1]∪[2，+∞），
又（∁_RB）∪A=R，
∴a≥2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交集、并集與補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握各自的定義，是基礎(chǔ)題目．